49. Marco de trabajo de sistemas creativos

Esta síntesis detalla la formalización matemática de la creatividad propuesta por Geraint Wiggins en 2006, conocida como el Marco de Sistemas Creativos (Creative Systems Framework). Este modelo busca dotar de precisión técnica a la teoría de Margaret Boden, permitiendo que sus conceptos sean programables y analizables en sistemas computacionales.

1. El Universo Conceptual ( $U$ ) y sus Axiomas

Wiggins resuelve el problema de la creatividad transformacional: si rompemos las reglas de un espacio conceptual, los nuevos elementos deben existir en un plano superior llamado Universo ( $U$ ). El Universo es un espacio multidimensional donde cada punto representa un concepto diferente en cualquier dominio.

Este marco se basa en cuatro axiomas fundamentales:

Axioma	Nombre	Descripción
Axioma 1	Universalidad	Todos los posibles conceptos, incluido el concepto vacío ( $\top$ ), están representados en $U$ .
Axioma 2	No identidad	Todos los conceptos $c_i$ representados en $U$ son mutuamente no idénticos.
Axioma 3	Inclusión universal 1	Todos los espacios conceptuales ( $C$ ) son subconjuntos estrictos del Universo ( $C \subset U$ ).
Axioma 4	Inclusión universal 2	Los espacios conceptuales incluyen obligatoriamente al concepto vacío ( $\top$ ).

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2. Formalización de Reglas y Espacios

Para pasar del lenguaje natural al matemático, Wiggins define reglas críticas que Boden dejó sin detallar:

Reglas $\mathcal{R}$ (Restricción): Determinan si un concepto pertenece o no a un espacio conceptual específico (incluyendo versiones inacabadas).
Reglas $\mathcal{T}$ (Recorrido/Trayectoria): Definen cómo navegar el espacio conceptual para construir artefactos o ideas finales a partir de parciales.
Reglas $\mathcal{E}$ (Evaluación): Permiten evaluar el valor o utilidad de cualquier concepto dentro del espacio $C$ .
Lenguaje $L$ : Es el conjunto de secuencias compuestas por un alfabeto $A$ en el que se escriben estas reglas.

3. Intérpretes y Funciones Matemáticas

El marco utiliza funciones de interpretación para ejecutar estas reglas sobre el universo $U$ :

Interpretación de Pertenencia ( $\mathcal{R}$ )

Se utiliza una función que interpreta las reglas $\mathcal{R}$ para asignar valores de verdad a los conceptos:

$\llbracket \mathcal{R} \rrbracket : U \to [0, 1]$

Donde un valor $\ge 0.5$ se considera verdadero (pertenece al espacio) y $< 0.5$ falso.

Interpretación de Recorrido ( $\mathcal{T}$ )

Para generar conceptos de forma ordenada, se utiliza un intérprete que mapea conjuntos de ideas:

$\llbracket \mathcal{R}, \mathcal{T}, \mathcal{E} \rrbracket : \mathcal{P}(U) \to \mathcal{P}(U)$

Esta función toma un conjunto de entrada ordenado ( $C_{in}$ ) y produce uno de salida ( $C_{out}$ ), indicando cómo continuar la creación.

4. Dinámica del Proceso Creativo

El sistema permite modelar el comportamiento de un agente creativo mediante las siguientes observaciones técnicas:

Punto de Partida: La creatividad exploratoria comienza computando modificaciones del concepto vacío ( $\top$ ), como un lienzo en blanco.
Iteración: El proceso es recursivo; el conjunto $C_{out}$ de una etapa se convierte en el $C_{in}$ de la siguiente.
Transformación: Para que el sistema sea transformacional, el intérprete debe operar sobre el universo $U$ y no solo sobre el espacio $C$ actual; de lo contrario, nunca saldría de las reglas establecidas.
Diversidad de Estilos: Es posible tener diferentes estrategias de recorrido ( $\mathcal{T}$ ) para un mismo conjunto de reglas ( $\mathcal{R}$ ), modelando así a dos artistas que trabajan en el mismo estilo pero con técnicas distintas.

5. Definición Final del Sistema Creativo

Un sistema creativo exploratorio queda definido formalmente por una séptupla que integra todos los elementos anteriores:

$\langle U, L, \llbracket \cdot \rrbracket, \mathcal{R}, \mathcal{T}, \mathcal{E}, \llbracket \cdot, \cdot, \cdot \rrbracket \rangle$

Este conjunto garantiza que el sistema no solo pueda generar conceptos que pertenezcan a un estilo, sino que también pueda evaluarlos para determinar cuáles son realmente valiosos.

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